ウォール伝、はてなバージョン。

革命家/徳の戦士/サタニストによる日々の思索を頭をクリーニングするかの如く書き連ねるブログ。

「数学的経験の哲学」について。

数学で「何々から生成される」みたいな順番があるように見えるけど実際はそれはただの語弊というか、こっちの都合で「順番」みたいな概念を介在させてしまいがちなんだけど、よく考えれば明らかなように1があるから次に2があるんではなく2も1も同じレベルで存在しているわけじゃん?1が最初のほうで一億みたいな数は後の方ってイメージがあるけどまぁそりゃ人間のイメージですよね。存在自体で見ればどっちも数で存在のレベルは変わらないわけで。いやね、「数学的経験の哲学」っつー本があってさ、いや、最近出たやつなんだけどね、いや、俺の誤読もあるかもしれんけどなんか典型的な「順番」の概念エラーを起こしてるような感じなんだよね。


概念のメカニズムがどう成立しているのか?それは色々な概念が成立できる前提とか何かを措定できるものが必要だ・・・みたいな感じなんよね。数学は概念であることには間違いないけど数学そのものを全体的に見てメカニズムとかって言い出すと大抵ダメになるわけよ。だって数学の全体像なんで誰も知らないじゃん?数学っつーのは常に人間が数学について知っている限られたことから論理的に導くことが出来るものっつーものを探すことで発達してきたわけじゃん?でもこの発達っつー発想がダメなんだよな。それは人間から見れば発達だけど数学側から見れば勝手に人間がちょっと数学について知識をつけ始めてきたぐらいのものなわけじゃん?言うまでもなくフェルマー予想の証明なんてのも証明されたから言えることだけどまぁようは証明可能なものだったわけだ。で、その具体的な証明の方法は当然ワイルズがやらなきゃ分からなかっただろうけど証明できるという事実は数学の発達そのものに関わらず常にそれは事実なわけじゃん?


いや、ようは未来を見てさ、何かが起こっててそれは事実だって言えるみたいなもんよ。いや、宇宙を考えればさ、惑星だのなんだのって人間の観測に関係なく存在してるわけじゃん?最近観測されたっつったってそれがいつ頃からあったのか?ってまぁそれは調査が必要だけどそりゃまぁ相当昔からあったわけでしょ?だんだんと宇宙について色々なことが分かってきたとか、色んな惑星が観察されてきたとかさ、いや、そりゃ観察された結果、人間が思い浮かべられる宇宙像みたいなのが大きくなっているだけでさ、宇宙から見たら一緒じゃん?っつーか人間の観測とか関係ないじゃん?


数学の発達も同じなのよ。だんだんと数学が発展してきたっつー考え方をすると宇宙がだんだん発展してきたみたいな馬鹿げたことになりうるんだよね。人間が経験している数学的経験と数学そのものの存在をごっちゃにしたらダメってことだ。それにしてもこの俺の言いたいことを言語化する能力の低さには自分でも呆れるんだよね。長く書くっつーのは言語化する能力が無いからダベりながら述べていくしかないってことなわけで、考えのプロセスそのものを書きながら考えるっつーそういうやり方でしか書けないんだよね。まぁそれはともかくだな、いや、あまりにベタ過ぎて俺が誤読してる可能性があるとしか思えなくなってきた。いや、前にボロクソ書いた数学の本があるけどさ、Where Mathematics Comes From?っつー本なんだけど、なんであんなに細かい研究とかやってる人がこんな概念エラーを起こすのかな?ってぐらい酷いんだよね。


いやね、これにはね、とんでもないことが書いてあってさ、円周率っつーのは電卓みたいなのが出来てから計算可能になったから概念として成立するようになったみたいなことを書いてるわけよ。だから数学の発展と人類の発展は深い相関関係の中にあるだとかなんだとかもう白痴レベルの馬鹿でしょ。コンピューターが無かった時代には計算できなかったからそれは存在しなかったとか馬鹿でしょ?いや、逆でしょ。コンピューターが出来たことによって理解可能になったり計算可能になった結果、人間が概念として扱えるようになったりしたっつーただの人間の都合じゃん?円周率そのものから考えれば人間の理解のプロセスなんてどうでもいいじゃん?コンピューターの存在と円周率の存在を同じに考えるってそりゃないよね?


計算可能になったから概念として成立するようになったとか数値として存在できるようになったとかこっちの都合じゃないですか?さっきの惑星の例えで言えばさ、これってそうなのよ。人類のテクノロジーが進歩したから観測可能になった惑星があって、それ以前には観測できなかったからその惑星は存在してなかった!みたいに言うってそりゃ多分小学生でも分かる子なら間違いが分かるよね?いや、こういうレベルの話だからね、だから俺が誤読してるんじゃないか?って思っちゃうのよ。分厚い本を書くような人がこんな概念エラーを起こしてるわけがない!って思っちゃうんだよね。あとはそんなもんを出版する前に素人でもおかしさに気がついて突っ込みが入るだろ!って思っちゃうんだよね。だから実際はそんなことは書かれてなくてもっと違う意味でコンピューターと円周率の話が書いてあるに違いないって思っちゃうのね。


あ、そうだ。そうそう。こういう人たちは数学は人間が作ったものだっつー前提に立ってるからだ。数も人間が作ったってことになってるわけだからね。だからまぁ円周率も計算可能になってから存在することになるわけだ。んーなかなかのサイコですね。いや、もっとオントロジーのところをちゃんとしようぜ。惑星はもちろん人間の頭とか認識が無いと存在を知覚はできないけど惑星の存在自体が人間の知覚に依存するということは無いじゃん?いや、ハードコアな唯識になっちゃいますよね。それって。唯識みたいな仏教系のオントロジーってそういう考え方もあるっつー捉え方じゃん?モダンな我々としては。意識が全てなのだ!とはさすがにならんでしょう。昔の人はそう考えてしまうのもあり得たと思うし、それは全然知的レベルとかそういうんじゃなくて。ただ今の時代の人で知覚が全てだって思える人はなかなかいないでしょう。全ての存在が自分の知覚に依存してるってセカイ系じゃないんだから(笑)俺が死んだら全部無くなるのか?ってそれは俺の意識が無くなるんであって世界っつー存在はそりゃ無くなりませんよね。俺が知覚できなくなることと存在のレベルとはそもそもオントロジーのレベルが違うわけだ。それを同等に考えたりするから概念エラーが起こるわけね。


数学は経験であるっつったらまぁもうそりゃ無いですよね。人間が知覚できる数学というのは数学的経験という要素に大きく依存するということには異論は無いわけですが、でもそもそもの数学そのものの存在の考え方っつー前提がちゃんとしてれば数学的経験ってのはあくまでそりゃ当然主観的なものなんであって客観としての数学とは実際は存在のレベルでは何の関係もないっつーことはそりゃ当然分かってるわけですよ。数学が経験なんだったら誰もそれを知覚する人がいなくなったら数学は無くなるってことになるよね?いや、でも円周率っつー事実はあるでしょう。そりゃ。数然り。なんかこれって数学の唯識みたいな感じだよね。いや、さっきも書いたけどさ、知覚が不可能になっても世界だのモノだの概念ってのは存在するわけじゃん?


俺がいなくなったら世界は無くなるのか?って無くなりませんよね。数学然りですよね。もちろん知覚が無くなっちゃったらそもそもオントロジーみたいな概念すらも介在しなくなるってことだけど、まぁそれって別に俺の固有の主観というのを考えればそうだけど客観的に見れば俺の外部世界の色んな存在ってのが俺の知覚に依存しているわけじゃないってのは明らかですよね。いや、数学だってそうでしょ?いや、むしろ知覚に存在が依存するものって逆になんだ?って話だよね。まぁやっぱ概念ですかね。例えばまぁ今俺の横にいる寝ているチワワの存在って別に俺の知覚に依存してませんよね。まぁ知覚できるからチワワだって分かるわけだけどそれは俺の主観っつー世界での話なわけで客観世界で見れば関係ないですよね。それはそれとして存在しているわけで俺の知覚なんつーのはその存在に何の影響も及ぼさないよね。


なんか初歩的過ぎて書く気が失せるな。いや、あとさ、数学のジャンルってさ、集合論があるから記述できるものとか値とか概念の関係性とかさ、それは別にその記述できるものとか値とか概念の関係性ってのは別に集合論には依存してないじゃん?人間側の都合で集合論というパラダイムを通してその概念の関係性とか記述が可能になるということとか計算可能性とかなんだとかってことでしょ?これもまぁコンピューターと同じですわ。集合論があるから存在できる数学的概念なんてのは存在しないわけよ。当たり前でしょ?俺の知覚があるから存在できる概念や存在ってありますか?無いですよね。集合論とか代数幾何学とかああいうものはただのメソッドだったり体系だったりするわけで、数学っつーもんを文節化して扱いやすくできるツールなわけじゃん?理論ってそういうもんですよね。そもそも


んでも集合論はなんとなく人工的じゃなくて凄くファンダメンタルなもんなんで数学と一体化してる感じがあるよね。んでも代数幾何みたいなのは発展の途中の理論っつー感じがするよね。本当に人が作ったような感じがある。んでも代数幾何の理論を通して理解することが出来る数学的概念の数々は人工的じゃないよね。ツールは人工的でも数学的概念は人工物じゃないんでさ、いや、なんでもいいのよ。代数幾何っつー眼鏡とかルーペみたいな感じでいいのよね。でもそれを使って見ることができるようになる存在そのものは観測するツールに依存はしないよね。まぁ量子力学の話とかはとりあえず置いておくとして。


他の話で言うとあれだよな、バックトゥーザーフューチャー3でさ、いや、フィクションになっちゃってアレだけど、アクシデントで西部開拓時代にタイムスリップしちゃったドクが近代的な科学の知識を利用して氷を作る機械とかスナイパーライフルとか自作で作ってるじゃん?まぁ当たり前だけど概念さえあればあとは物理的な素材だけなのよ。問題は。タイムマシンが仮に本当に作れるとしてタイムマシンが存在する時代から我々の現代にタイムスリップしてきた人がいたとしてっつーかまぁドクみたいな人がタイムスリップで来ちゃったとして、んで自分の時代に戻るためにはタイムマシンが必要だ!っつって2013年に手に入る素材や技術でタイムマシンを作ることは可能なのか?ってことだよね。まぁそりゃタイムマシンっつーフィクションの世界では確立された原理があるわけだ。言わば設計図だね。それをどう作るか?はあとは素材の問題じゃないですか?タイムマシンの設計図という原理は別に時代に依存してないよね。もちろんその設計図っつーのを作り上げた人とかね、それまでの技術の発展の流れとかはあるにしてもさ、それって人間から見た流れなんであってタイムスリップが可能であるという事実は江戸時代だろうが縄文時代だろうが関係なく存在してるよね。ただみんな知らないだけで。


そりゃ知らないのは当たり前なんだけど。んじゃあ知らないから原理も存在しないのか?ってそりゃ関係ないよね。タイムスリップっつー技術と人間の概念は関係ない。タイムスリップが可能ならそれを可能とさせる理論なり技術なりってのがあればしつこいようだけどあとは素材の問題じゃないですか?フェルマー予想も同じなのよ。近代的な現代数学の結晶みたいな感じがするけど別に技術と理論があれば証明はいつでもどこでも可能でしょう?そりゃ我々は歴史の中に生きてますからね。歴史的に考えがちなのは分かるけどさ、フェルマー予想の証明自体の存在と人間の概念は関係ないでしょ?もちろんそれは人間が証明したものであるけど証明可能性というのは証明されたから普遍的にそれは存在するものだってことがようは分かったわけでさ、別にそれって時代とか関係ないじゃん?もちろんワイルズっつー秀才がいて色んな現代数学の技術ってのがあっての証明だけど、んじゃあ技術が無かったら証明は存在しないのか?ってそりゃいつでも証明できるじゃん?ただ技術が無いから証明できなかっただけってことになるよね。あのね、証明の技術的な可能性と存在そのものは全く別ですよ。証明できるという事実とテクニカルな問題は全く関係ないわけね。証明できるという事実を示すために技術がいるわけであって、証明そのものの存在自体は技術に依存してないよね。技術によって人間が理解可能になっただけで証明そのものが可能であるという事実はいつでもどこでも変わらないわけだ。


おかしいこと言ってないよね?タイムマシンが可能かどうかは分からないけど誰かがタイムマシンがある未来になぜかタイムスリップしちゃってタイムマシンの存在そのものを認知したらそれは可能だったんだ!ってことが分かるわけでしょ?それは可能かどうかか分からなかったわけで未来に行ったことで可能だと言うことが分かったっつーわけで現代に戻ってきて「いや、こんな感じで可能になってるんだよね」みたいな設計図があればあとはもう単純なテクニカルな問題と素材の問題じゃないですか?素材の問題とタイムスリップ可能性は関係ないですよね。ワイルズがタイムスリップしてフェルマー本人に証明を色々と説明したらフェルマーは理解するかもしれないよね。すんげーインテンシブなレクチャーが必要だろうけど。なんでそれが可能か?って概念だからなんですよ。


っつーかあれだ、数学自体と人間との関係性をもっと書いたほうがいいな。いや、でもさっき文節化だって書いたじゃないですか?そういうことなんですよ。言葉っつーのも文節化ですよね。意味がある存在が文節化によって現れてくる。でもそれは現象なり世界なりを眺めている我々の経験から生まれてくる分割線なんであって、そういった概念っつーものに名前を付けることでそれを言語的な意味として扱うことができるようになる。でもその文節化とか生まれてくる分割線というのは人間の認識の所産なんであってその存在自体そのものではない。逆に人間ではなくて存在そのもの自体に視点を変えたときには人間が文節化するということはその存在自体に名前や意味というラベリングを貼るという行為なんであって、それ自体が存在そのものの生起に関わるものではないということだよね。文節化されたことによって存在が現れてくるように見えるけど、実際は存在が見えてくるとか概念として扱えるようになるっていうことなだけで、それは言わば認知的というか認識的なことなんだよね。だからまぁそれは経験でもあるし意識による所産でもある。でもそれと存在自体のオントロジーは全く関係ない。存在そのものと文節化を混同するってのは言わば言葉によって存在が生起してくるって考えるようなもんなんだよ。


犬は犬であると考える以前にその存在はあるよね。凄く唯物論的な意味で。で、その犬というものに色々な属性をつけたりしてラベリングすることで概念として扱うということができるようになる。じゃあ概念として扱えない状態なら犬は存在しないのか?って存在してますよね。全く犬の存在を知らないどっかの未開の部族にとっては犬は存在しないに等しいことかもしれないけど、それは彼らが犬の存在を知らないだけで、犬というのは世界に存在するわけだ。犬というのは物質的な存在だけど当然、人間がそれについて考えるときには犬という概念が必要になるよね。だからようはその存在自体が物理的に存在しているある種の即物的なものであるかどうかなんてのは存在自体を考えるときには問題にはならないわけだ。まぁでも科学哲学なんかでの特に量子力学とかを踏まえた上でのオントロジーの議論になると物質とは何なのか?ってことが凄く問題になるんだけど、まぁそれはもっと高次のオントロジーの話ってことでとりあえず今は置いておいていいよね。ようは今はもっとプリミティブな卑近なオントロジーの話をしているわけだから。


意味の切り分けと意味の存在って同等じゃないですよね?意味の切り分けは言語によってそれを指示するという機能を与えるものなんであって、それはそれ自体を指す概念っていうようはポインターみたいなものなわけだ。でもその指される存在そのものというのはその存在自体はポインターには依存しないよね。ポインターが無ければ分からないのはその通りだけどそれは存在しないということと同等ではないよね。それがまぁさっき書いた観測の話なわけですよ。惑星を観測できるツールが無いから分からないといっても惑星が存在しないか?ってそりゃ存在するわけですよ。しつこいようだけど例の円周率の話はまぁ本当に馬鹿げてるわけよね。ポインターと存在そのもののオントロジーのレベルを同等にしちゃってるわけだから。同等でなおかつ相互的に依存し合っているわけじゃん?この考えだと。でもコンピューターによる計算可能性とか数値として扱うことができるようになったという事実は言わばポインターの役割ですよね。それとは別に円周率ってのは勝手に存在しているわけだ。数値として扱えないから円周率は存在しないってそりゃ無いでしょって話ですよ。


こうやって色々と書いてるとだんだん調子が出てくるね。はい。んでまぁしつこいようだけど繰り返しますね。数学の定理とか色んな理論によって数値として扱えるようになった概念というのはその存在自体は定理とか理論に依存してませんよね。理論とは関係ないレベルでそれは存在しているんだけど、でも人間にとってはその理論が無いとその存在を認識することができないわけであたかも存在と理論が相関関係があるように思えてきちゃうわけだけどまぁこれは凄まじい誤謬ってことなんですよね。まぁさっきのポインターの話ですよ。理論ってのは何かを観測可能にする技術ですよね。天体望遠鏡が無いから星は存在しないわけじゃないですよね。それと同じで理論が無いから値が存在しないってそんなことないですよね。実際数学なんつーのはその証明なり値なり定理ってのを色んなアプローチで表現することが可能なわけですよ。まぁ全部とは言わないけど解析的に表現するとか代数的な証明だとかなんだとか、それ自体を「指す」方法はいくらでもあるわけ。いや、数学全般の存在が理論と相関関係にあったらそりゃ無理だよね。例えばそれが代数的なんだったら代数という理論が無いと存在しないってことになるけど別にそれは全く代数を使わずに指すことも可能なわけだよね。「理論によって生成された数学的概念」ってのは相当マズい考え方なのよ。生成なんじゃなくて誰かが代数的なアプローチで明らかにしたっていう技術の話なわけですよ。技術そのものと存在そのものは別ですよね。「観察対象になる」とか「値を求められる」ということは生成ではないですよね。作り出してるんじゃなくてツールを作り出すことでそれが見えるようになるってことですよね。


よっしゃ。次はマッシュアップで例えるか。俺のマッシュアップの感覚もまさしくこれなんですよ。なんかの曲があれば他の現存している他の何らかの曲と凄まじいマッチを起こすわけよ。でもそれは誰かが発見したりマッシュアップとして提示しないとそれは認識されないよね。でも「マッチする」ということ自体はその発見以前に事実としてあるわけじゃないですか?構造的に考えれば展開が同じとかコードが同じとか音質が見事に合っているとか、もちろんその「合っている」という認識は比較をしないと生まれてこないことだけど、でも「合っている」という事実はそれを知る前からその曲同士が存在してたらそれはあったわけじゃん?だって客観的な事実として2つのトラック同士は存在していたわけだから。だから「すげー合う」っていうのは発見なんですよね。組み合わせ論的に考えると凄まじいことになるわけだ。各曲ごとに現存する全ての音楽との組み合わせの可能性というのがある。まぁその中で上手いこと合うものがあるかは分からないけどでも特にポピュラーミュージックの場合は蓋然性としてまず存在するだろうなってことが経験的に分かるじゃないですか?


だってそれがハウス調だったりテクノポップ風だったらすげーそれってスタンダードな音楽で形式がしっかりしている音楽なんで他の形式がしっかりしている音楽と合う可能性は高いよね。んでもまぁ各曲ごとに現存する全ての音楽との組み合わせを試す人なんてのはいませんよね。すげー大変なことだから。でもこんだけ曲があれば合うのはあるでしょってことなのよ。問題は何を持って「合う」とするか?なんだけど、そこはあんまりシビアに考えずにラフに考えてほしいのね。あくまで例えだから。だからようはざっくり「合う」ということをそこまでシビアに考えずに定義しちゃえばなんかの曲同士は合ってるわけだよね。でもそれを人間が発見していないだけなんだよね。


これってプラトニズムと似てるけど違いますよね。プラトニズムは凄まじく概念的だけど俺が言ってるのは唯物論的なプラトニズムだよね。ようはそれに人間が気づくか気がつかないか?だけのことなんであって、さっきのマッシュアップの例えで言えば合う曲自体が存在していればそのマッチングするという事実はもうその時点で存在してるわけだ。数学も同じですよね。高度な理論など必要ない自然数から色々と始めていけば今みたいな現代数学ぐらいのレベルまでそこから行けるのよ。でもその「行く」という感覚は自然数っつープリミティブなものから始めて行ったっつー人間の経験の問題なんであって数学側から見ればその時系列みたいな歴史なんてのは関係ないわけだよね。そういう意味で数学自体に歴史が内在しているなんてのはとんでもない話なんだよね。んでも「我々にとっての数学は」っていう条件をつければそれは至極当たり前のことになる。でも俺は唯物論的プラトニストなので「我々にとっての数学」なんて考え方はしないわけだ。んでももちろん数学史ってのは重要ですよ。数学の歴史もめちゃめちゃ重要。でもそれと数学のオントロジーは別ね。


で、数学のオントロジーで言うと俺は全部近似だと思ってるのね。数ですらも数学っつー全体が見えないものの中の文節なんだと思ってるのね。でもそれは人間による文節なんではなくてアプリオリに文節化されてるものっていう感覚なのよ。で、中には人間による文節化もあるし自然による文節化もある。でもそれは全体が見えない数学という概念から見れば近似なんだよね。exactにそれそのものを完璧に指示するものってのがあるのかどうかは分からないんだよね。んでも数学は人間が扱う言語よりもその精度は高いわけだ。めっちゃ高いよ。それであっても完璧にそれ自体を指示できているものなのか?っていうと俺はそうじゃないと思ってるのね。でも中にはこりゃexactだ!ってのもあるけどでもそれは俺の主観でしかないよね。ちなみにこのexactnessみたいなのは数学的美みたいな話に繋がってくるんだけどね。でも逆説的で客観的なexactnessみたいなのを人間の感覚によって判断するなんておかしいじゃないか!ってことになるよね。


それはごもっともなわけで、だからこのexactnessみたいなのは「俺が思うexactness」でしかないわけね。客観的とは言えないんだけど、でも心の中では絶対にそれは客観的で完璧にそれそのものを数式が表している!!って思ってるわけよ。そういう数式とか理論ってのが人間に感動を与えるものだと思うんだよね。で、結局それってのは岡潔が言うような情緒としての数学ということに繋がるんだよね。でもそれは作法や美学のレベルなんであって科学的なレベルではないよね。でもそういう心を持つってのが数学をやる上でめちゃめちゃ重要でその心を持っているのかどうか?ってのがそもそもの数学の素質ってことなんだと俺は思ってるね。だから計算が得意とか読んだものをすぐに理解できるとかそんなもんはどうでもいい話なんだよな。それってただの知能指数とか情報処理能力っつーレベルの話じゃん?心っつーレベルだともうそれは感性のレベルなのよ。で、ガウスとかオイラーとか大抵の凄い数学者達ってのは完全にその心を持ってるよね。もう鋭過ぎて唖然とするぐらいの感性を持ってるわけだよね。で、なおかつ凄まじく知能指数が高くて計算がめちゃめちゃ得意で・・・ってもうモンスター級なんだよね。


で、そういうモンスター級の人たちの仕事を見てると明らかに「見えている」っていう感じがするんだよね。何かを定義なり概念を作るためにはその前提が必要であるってのはごもっともだけど凄い数学者ってのは大抵良い意味ですんげー飛躍してるんだよね。普通は色んな措定なりプロセスが必要なのに抽象的な概念としてもう答えなり定理なり概念そのものを指すということを頭の中でやっちゃってるっていうことが多々あるわけだ。ちなみに俺にも多々ありますよ。それは(笑)で、それを厳密に指すために色んなものを措定して概念を組み立てていって誰にでも理解できるような形式にするわけじゃん?


でも見えている数学者の頭の中では前提とか措定なんかのレベルではなくてなぜか最初に見えちゃってるんだよね。岡潔正法眼蔵を愛読していてしかもしょっちゅう瞑想をしていたっつーのもさ、ようは前提を措定だの厳密に組み立てていくプロセスだのっつーコンクレートな方法ではやってなかったってことだよねってそれは分からんけど、まぁモノにもよるんだろうけど液状でしょう。恐らく。液状で考えてたわけだ。で、それがあるときいきなり固体になるんだよね。で、その固体を解体していくというのが言わば言語的な文節化なわけですよ。だから文節化は固体ありきなんですよね。文節化によって固体が生まれるわけじゃないのね。文節化によって固体が生まれることがあったとしたらそれは文節化によって固体として認識することが可能になったっていうことだよね。「あーこういうことだったのか・・・」ってすんげー色々と取り組んでようやくbig pictureみたいなのが見えたりするんだよね。


んだからまぁようは指示なわけですよ。人間側から見るとそれは形式的な真理内容の構築の歴史みたいにそりゃ思えますよ。歴史というのが過程として必須だったってのは分かるけど、数学によって概念を指示できるということと形式的な体系での真理の問題は全然別ですよね。例えば「狂気」という言葉が時代やコンテキストや前後関係によって意味合いが変わってくるとか指示するものが変わってくるってのはそりゃそうだけどそれと数学によって指示されている概念というこの指示→概念という関係は別なんですよ。いや、それがさっき書いた言葉の確実性なんだよね。言葉っつーレベルの概念は相対的になり得ますよね。でも数学的事実は相対的にはなりませんよね。それ自体が確実に指示されているわけだからその関係性はコンテキストや歴史や解釈によって変わるなんてことはありえない。人間にとっての捉え方は変わったとしても指示→概念というそれ自体は一切変わらないよね。いや、「なんかの物理現象におけるなんかの変化率」ってのはその物理現象が起こりうる場所なんであれば常にそれは真ですよね。だってそれは物理現象なわけだから。


それを的確に指示するのが数学なわけじゃん?まぁこの場合物理ですけどね。このね、「なんかの物理現象におけるなんかの変化率」と「狂気」って全然概念のレベルが違いますよね。語弊があるけどあえて言うなら前者は理系で後者は文系でしょう。前者は科学で後者は人文学じゃん?科学の知と人類学の知って全然違いますよね?それを同じ真理性を持つものとして比較するとかこれまたありえないっすよね。人文系ってのはその時代やコンテキストによる言葉の意味の変化や違いや使われ方などから当時の時代背景をむしろその言葉そのものから分析するとかっていうまぁこれまた凄く知的な作業なわけなんですけど、ようは言葉って使う側の概念と概念そのものに相関関係があるからね。でもそれは科学的に記述できるような代物じゃなくて究極的に言っちゃえば「人によって微妙に異なる」ってことなわけで、まずそれ自体を数学的事実や物理的な事実と比べることはできないんだよね。使う側や使う側の時代背景やコンテキストに概念が依存するものと客観的に絶対的に存在しているものってオントロジーのレベルが違いますよね。


でもあれよ、文系の知識は相対的になるから意味が無いなんてことを言いたいわけじゃないよ。あと文系の知識なんて言い方も本当は好きじゃないんだけど便宜的にあえて使わせてもらってるんだけどね。科学的知のほうが確実だからそっちのほうが価値があるみたいなそんな話でもない。ただのその知の性質が違うってことなわけだよね。あとは指示するものと指示されるものの関係性が決定的に違うってことだよね。物理現象そのものとその時代における「狂気」という概念ってのはもう概念自体が違うじゃん?違うレベルの概念だよね。Where Mathematics Comes Fromではこの辺をごちゃごちゃにして数学自体が歴史や文化なんかに依存している相対的なものだなんて言ってるんだよね。もうアホでしょう。「数学的経験の哲学」はそこまでアホじゃないけど、やっぱりどう考えても人文系の「知」と科学における「事実」を混同しているよね。いずれにしてもすんげー頭の良さそうな本を書く人が初歩的なところで致命的なエラーを起こしているっていう意味では両者ともに変わらないんだよね。


あと人々が現在を完成されたものと見がちみたいな現在あるあるみたいな話もさ、いや、ようはね、まぁようは最先端だから完成された科学的な知が現在にあってそれは永遠であるっていうような考えに陥りやすいってことなんだけど、正直、物理学者とか数学者がそんな考えに陥るとは到底思えないんだよね。だってそもそもまさしく人間にとっての数学という活動なんつーのは色んな歴史による所産じゃないですか?人間の絶え間ない努力によって数学という概念を的確に指示できる、まさしくarticulationの精度を磨く歴史だったと言っても過言ではない。いや、それは数学そのものじゃなくて人間が数学的概念を的確に指示しようとする数学という学問という意味ね。で、そんなものは自明だからそりゃ今もまたそういうプロセスの最中にいるんだって実感するわけじゃん?完成されたなんて思えないでしょう。分からないことだらけなんだから。


なんか批判だらけになってきたな(笑)あとまぁそのね、規則から数学が現れてきている的な概念エラーで言えばね、またこの「数学的経験の哲学」なんだけど、「三角形を動かすという自発的な振る舞いは、結果として幾何学的規則(命令)にしたがっているという事実を生み出す」とかって書いてあるんだけどこれも大間違いですよねっていうか逆ですよね。三角形を動かすということが結果的に規則にしたがっているという事実を生み出すのではなくて、三角形を動かすということが数学的に幾何学的規則によって記述できるっていうことなんですよ。これもまた指示→概念の話なのよ。三角形が動いているという事実は即物的な事実として物理現象としてあるわけですよね。誰かが三角形を動かすということでもなんでもいいんだけど。で、それを動かした時点で幾何学的規則にしたがっているなんて言えないでしょう?三角形を動かすということが規則にしたがっているわけではなくて、三角形を動かすということが幾何学的規則によって記述できるっていうことですよね。逆ですよね。逆。


原子の自発的な振る舞いが結果として物理学的規則にしたがっているという事実を生み出すっておかしいですよね?原子の自発的な振る舞いは物理数学によって記述可能であるってことですよね。原子が物理数学のルールに従属してるなんてことはないでしょうっつーかそんな考え方しないよね?普通。この人は数学は規則の束と言えないか?っつってるんだけどこれは行き過ぎな公理主義ですよね。数学が規則なんではなくて数学を規則的にしか扱えないという人間の限界じゃないですか?数学が規則の束なんて言い出したら結局、それを敷衍すると全ては規則の束の連続によって成り立っているみたいなことになるよね。んでもそんなもんは量子力学やカオス理論を出すまでもなく「規則の束だ」なんて言い切れるほどシンプルなものではないっつーのは分かるじゃん?数学は規則の束だなんつー考えは19世紀ぐらいの考え方でしょう。規則の束だったら最終的に全部人間が掌握できるはずだよね。でも世界はランダムですよね。カオスですよね。それと数学的実在は関係ないっつってもね、それを数学で記述しようとしてるのがカオス理論じゃないですか?


だからそういうカオス的振る舞いすらも数学であるわけだ。んでもそれは人間は掌握し切れてないけどね。まぁ掌握し切るなんて無理でしょう。100年後とかだったら分からんけど。いや、カオス理論の前にもっとベーシックな確率論でもいいじゃん?蓋然性でしか存在を記述できないっつーものがあったり概念があるわけですよね?規則の束だったら蓋然性って無いじゃん?全ては具体的で一定じゃないといけないよね。そうじゃないと規則の束という概念は成立しないじゃん?何らかの振る舞いが遂行されているからっつっても記述不可能な振る舞いとか謎の振る舞いとか分かってない振る舞いって腐るほどあるわけよ。今が完全な時代なんてジョークもいいところでしょう。分からないことだらけよ。規則の束と言い切れるようになるには数学や物理の全体像を知ってないと無理だよね。でもそんなの今のところ神みたいな存在しか無理だろうし、そんな認識に人間が至ることができるのか俺は疑問だね。


あれじゃんね?超ひも理論なんてのは色々とごまかしてるわけじゃん?分からないところを「恐らくそうだろう」っていうような適当なもので埋めて理論として見せているだけでしょ?っつってもまぁ完成度が高いものもあればゴミみたいなものもあるっつー玉石混淆の世界で一概にダメな理論だとは言えないんだけどまぁとにかくエレガントではないわけですよ。概念はエレガントだけど数学がとにかく醜悪なことこの上ないわけで。ソーカル量子力学を理解してるという人間がいたらそいつは確実に嘘つきだなんて言ってるぐらいだからね。まぁその分からなさと理論の醜さとか美しさと正しさって関係ないんだけどね、ただまぁようはさ、量子力学だって数学じゃないですか?それは量子力学が数学なんじゃなくて数学によって記述しようと研究している最中っていう感じだよね。


まぁだからこれも数学なんだ。規則の束だったらめちゃめちゃ楽ですよね。公理的量子力学とか公理的カオス理論ってありえないっすよね?公理なんて無いわけだから。でもカオス理論も量子力学も数学なんすよ?それらが完璧じゃないにしても記述されているツールとしては数学でようはこれも指示→概念なんですよ。指示する道具が数学なのね。まぁ具体的に言うとその記述しようとしている概念を見るために使っている道具がカオス理論だったり量子力学だったりするわけね。で、さっきのソーカルの言葉で言えばさ、理論的に正しくても人間に理解が可能かどうかは不明な世界ってことになるんだよね。なかなか絶望的な世界ですよね。んでもそれをすげーすっきりまとめあげるのが数学者とか物理学者の仕事じゃないですか?めちゃめちゃ野心的な学問ですよね。神に挑戦するかのような。


なんつーかね、そもそもあれなんだよな、哲学で扱うような「真理」と数学における「事実」っつーのは似て非なるものなんだよね。「数学的経験の哲学」を読んでて思うのはっつーか索引を見てモロに人文系の人だなって思ったんだけどさっつーか数学の哲学の本かと思ってたらアガンベンとかラカンとか出てくるから「なんだこりゃ?」って思ったんだけど、こういう人文系の概念の扱い方で数学的事実について語ってもそもそもの概念やオントロジーのレベルが違うものだから全然意味無いってことなんだよね。いや、哲学における解釈学と数学って関係ないでしょ?数学は解釈じゃないわけだから。哲学におけるよく使われる「カテゴリー」って言葉と数学における「カテゴリー」って似てるけど概念は違うじゃん?形態だの潜在性だのテクストだのコンテクストだのっつーのは数学では扱えないよね。何しろそれ自体が数学的概念ではないからね。


もちろん色々なものを抽象した上での例えば「潜在性」とか「形態」みたいな言葉だってのは分かるけど、んでも結局は「何の?」ってことになるじゃん?何の形態?何の潜在性?ってことになる。つまり必ずそれらの概念は他の概念に依存しないと意味が生まれないわけだ。でも数学的概念は「何の?」ってことにはならないからね。それがそれ自体なんですよ。いきなり思い出したけど山下正男の「思想における数学的構造」って本でさ、いや、これって思想における数学的構造を厳密に定義してるような本って感じがするじゃん?でも逆なんだよね。数学的な立場から思想における数学的構造を見いだそうとしても結局は全部失敗していて、唯一の例外がレヴィ・ストロースの仕事をヴェイユが手伝ったやつなんだよね。それはどっかの部族の婚姻制度の形を数学的に整理したってやつなんだよね。人類学のものをなんで数学的に扱うことができたのか?ってそれは純粋な構造の話だったからなんだよね。んでもその後に気を良くしたストロースは他にも数学的にイケるんじゃね?と思って色々試したけど全部ダメだったみたいなことが書いてあったな。ヴェイユもそれ以降は愛想を尽かしたんだかなんだったかとりあえず協力はこれだけだったんだよね。


山下正男の本が痛快なのは結局、ポストモダン思想における数学的概念へのアプローチみたいなのを分析しても結局、成功してるものは一つもないってことが分かっちゃったっつードライな結果ってことなんだよね。ポストモダン思想における数学的概念の乱用を告発しよう!って内容じゃなくて学術的に分析して「全然ダメじゃんってことが分かりました」っていう報告になってるんだよね。そりゃそうだ。どうやって主体とか父とか母とか去勢とかエディプスコンプレックスみたいなのを数学的に扱うって言うんだ?って話じゃん?今考えれば最初から無理なんだけどポストモダン全盛期には割と普通に乱用されてましたよってことなんだよね。もしくはあたかも数学的構造を持っているかのように見せているけど実際に数学的に分析してみると全然上手く言ってないとかただでっち上げているだけだってことかね、そんなことがバレバレだったってことなんだよね。なんかんでこの「数学的経験の哲学」って時代の逆を行ってる気がするんだよな。散々失敗してた数学とポストモダンみたいなのをまたやっててんで改めてまた大失敗してるっていう感じなんだよね。ポストモダン系を出してくる人たちの特徴ってやたら色々と長く書く割に内容が無いってことなんだよね。佐々木中とかもそうじゃん?


「コピーとしてのシミュラークル」みたいな哲学系の概念と同じ構造を持っているように思える「同型写像」って違うじゃん?前者を「数学で言うところの同型写像である」って言ったらそりゃ概念エラーですよね。評論とかではそんなもんは平気でまかり通るけどあくまでアナロジーとしての数学用語でしょ?そういうのをやりまくってたのがヴィリリオだよね。文章から微塵の知性も感じられない哲学者の一人っていう印象なんだけど(笑)アナロジーとしての同型写像ならオッケーですよ。レトリックを使って巧みに表現するって文章の技術だからね。でも数学で言うところの同型写像であるって言い切っちゃったらそれって厳密に数学における同型写像と同じじゃないとダメなわけじゃん?で、例えばコピーとしてのシミュラークルみたいな概念をどうやって数学的に証明するのか?って話でしょ?んでもこれはコピーとしてのシミュラークルという概念を否定するものではないんだよね。全てが数学的に定義できなければそれは厳密ではないってそれは違うじゃん?知の形式が違うんだよね。


いや、なんかさ、ポストモダン思想なりなんなりで解説し始めるとそれだけで勝手に話が進むじゃん?「数学的経験の哲学」は典型なんだけど「これって数学とどういう関係が・・・?」って感じになるんだよね。で、そこにたまにヒルベルトとかユークリッドって言葉が出てきてあたかも数学と関係があるかのように見えるんだけど実際語っているのはポストモダン思想だったり昔の哲学だったりして数学そのものを語ってるわけじゃないんだよね。思うに本のタイトルが相当マズいんだよな。俺もなんだかんだでポストモダン系は色々と読んできたから「あーもうこういうのいいよー」って感じになるんだよね。それでももっと暴力的なぐらい無理矢理数学の話と繋げてればいいんだけどポストモダン理論の文献学みたいなのを永遠を聞かされるっていうのは苦痛ですよ。


だから本当に本のタイトルがマズいんですよね。これ。半分以上が数学とは関係ない話なんだよね。で、たまに数学が出てくるんだけど、しつこいようだが概念エラーを起こしてるので話にならない。そんな中で哲学的な知識論とかと同じような文脈で数学も扱われちゃってるんでそもそもの扱い方を間違ってるって感じなんだよね。元々は現代思想誌上での「真理の生成」というタイトルの連載だったらしいんだよね。いや、それなら分かるんだよな。一章丸ごと哲学の知識論とか解釈論とかに費やされてるっつーのも連載の一回分として完結した話だったんだろうなってことが分かるじゃん?まぁ一応本にする中で繋がってるようにはしてるんだけど話が飛び過ぎてるように見えちゃうんだよね。別に無理に数学的経験なんつータイトルで本にしなくてももっとやりようはあっただろうって思っちゃう。だってさ、ネグリとかアガンベンとか出てくるんだぜ?


で、話は生政治の話になったりするんだよ。どう数学と繋がるのか?ってようは知識論とか解釈論とかそれこそ経験論の話が中心なんで数学はサブなんだよね。すげーざっくり言っちゃえばそもそも哲学というコンテキストでの知識論や経験論や解釈論みたいな概念に依存する形で考えられた数学概念ってのはもうすでに数学概念じゃないわけですよ。そこで考えられているのはあくまで「人間にとっての数学」なんであって数学そのもののの話ではない。いや、だからね、まさしく人間にとっての数学っつー視点だから三角形を動かすってことが結果として幾何学的規則にしたがっているという事実を生み出すってことになっちゃうわけよ。その三角形の動き自体があたかも理論に内在されてるような感じになっちゃうじゃん?しつこいようだけどさ、幾何学っつー理論によって記述できるだけで三角形が動いたとか動かしたとかそういった現象は理論とは独立して関係なく存在してるでしょ?で、その動きは幾何学の理論によって記述できるってことだよね。幾何学的規則にしたがってるということになるとそれこそWhere Mathematics Comes Fromで散々書かれてるようなembodied mathematicsみたいなトンデモ理論になるわけよ。まぁこれについてはウィキを見てもらった方が早いので。


http://en.wikipedia.org/wiki/Where_Mathematics_Comes_From


ここまで概念エラーが酷くないにしても同じ系統ですよね。相当マズい概念エラーなわけよ。そんな概念エラーを起こしながらも暴走し続ける思想となると哲学の地位が下がっちゃうのも致し方ない感じがするよね。まぁようはポストモダン系の人たちの独特の思考方法ってことなんだけど。なんで他の章で数学を語っている中で別の章で「すべての存在者を階層構造内に位置づけ・・・」みたいな話になっとるん?ってことじゃん?すべての存在者を・・・に見られるような哲学的記述ってのは数学的記述に比べたらメタファーじゃないですか?定義ではないですよね。いや、一方で厳密な定義を必要とするような数学の話をしていて、一方でメタファーと理論がまた理論を呼ぶような不毛なポストモダン論議をしているっておかしいですよね。これは郡司ペギオ幸夫もそうなんだけど。で、これもこういう本の特徴なんだけど「誰によると」の繰り返し繰り返しで結局何が言いたいのかさっぱり分からないってことになるのね。この本でも100ページを越したあたりからもう読んでるこっちの頭がバグるような混乱を引き起こすようになるんだよね。で、「なんかおかしいぞ?」ってことになる。で、「なんでおかしいのか?」ってのを一旦読むのをやめて考えると今回のエントリーみたいな話になるわけですよ(笑)


まぁそんなわけでとりあえずそんな感じで。


追記。


この本(数学的経験の哲学)の中で「デカルト代数幾何学の発想」っつーフレーズが出てくるんだけど、これは解析幾何学の間違いですね。代数幾何学ってのはベースが可換代数とか抽象代数とかのまぁようは群環体なわけで、ルーツと言っていいかは分からんけど、オリジンみたいなのを作ったのはガロワとアーベルですよね。デカルトは図形と代数演算を繋げたわけで文脈は解析なんですよ。ってことでした。



数学的経験の哲学 エピステモロジーの冒険

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数学の認知科学

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