すげぇーなー。ボコボコじゃないか。昨日のエントリーにブクマがやけにあるなぁーと思ったら「最悪の文章」としての評価を確立してしまったらしい。「自分の賢さを再確認するために悦に浸るための道具としての数学」なんだってさ。そんなつもりは毛頭無いのにそんな風に見えてしまうのか・・・という自分の認識のギャップにただ唖然とするばかりだわ。文章が酷いとかより分かりづらくなるってのはそうだとして「間違っている」てのは具体的に何が間違っているのか？ってのの具体的な指摘が無いんでつまらないなぁと思ったんだよね。別に煽るつもりはないんだけど、逆にどこが間違ってるのか指摘してほしいんだよね。残念ながら俺には間違いが分からないので。
ここが今回の肝だよね。間違っているということがあれば正さなきゃいけないわけだ。分かりづらいものを分かりやすく書こうとは思わなくて、俺は分かりやすく書こうとしてああいう風になってて世間様の評価が凄まじいものとなってしまったのでそれはそれとして当然認識するけど、でもそれはウォール伝の性質なんで別に変える必要は無いし、今後数学系のエントリーは今回の件もあって天の邪鬼な俺はもっと書いてやろうと思ったわけだけどっつーかネガティブであれポジティブであれいろんな人が見て大混乱したってのは俺にとっては楽しいことなんですよね。っつーか毎日単調だからこういうことがあると凄く面白い。そのぐらい俺は変化や刺激に飢えていて、逆を言えばそのぐらい単調な毎日を送っているということなわけだ。それが良いか悪いかは別として。
でも俺は別に混乱を起こそうと思って書こうと思ったんじゃないんだよね。分かりやすく説明しようとしたらすげー分かりづらくなって、しかも稀に見る悪文という評価をいただいてしまったわけだ。でも俺は分かりづらいとは思ってなくて、そこがまぁ認識のギャップだよね。もちろん俺が頭が良い！なんてのを誇示してるんじゃなくて、むしろ評価としてはバカが書いてるから分かりづらくなってるってことでしょ？まぁそれでいいと思うんだけど。あとまぁタイトルの「文系」っつーところが文系を煽ったような印象を与えたんだろうとは思うよね。これはそういう意味じゃなくてまとめサイトで見かけたスレッドがあって、スレッドのタイトルが文系「1=0.99999…っておかしいだろ！」理系「ﾌﾟｰｸｽｸｽ」なのよね。
で、これに関して書いているんで理系の俺様が文系のバカどもに説明してしんぜよう！的な上から目線で色々書いているかと思われたっつーこともあったかなぁ？と思ったわ。俺はこういうスレッドが定期的に立つからこういう感じのスレッドに関してのことを書こうかなって感じで書いたってことで、文系をバカにして書いたわけじゃないっつーかそもそも俺自体が文系だからなぁー。それで言うと（笑）数学を真面目にやり始めたのはここ数年だもんね。
とにかくこの色々な解釈が面白いんだよね。ブログのやり始めだと「あー！！！ヤヴァイ！！超Disられてるぅーー！！」なんだけど、もうこれだけやってるとちょっとしたツイートとかブクマですらも面白くなる。まぁネットで言うところの祭りなのか。っつっても祭りってほどの規模ではないんだけどね。こういう感じであえて炎上を狙ってアクセス数を集めるってやり方もあるんだろうねっつーかまぁそれが炎上マーケティングだっけ？でも俺はそれ狙ってないですからね。天然でこうなっちゃったわけで。
まぁタイトルが誤解を生んだってのもあるとして、ただ俺的な問題は内容が間違ってるってところなんだよね。いや、間違ってないと思うんだけど、ただ間違ってる場合、何が間違ってるのか？ってのを指摘してもらわないと分からないからブクマとかツイートもいいんだけど書き込みしてほしいんだよね。それこそ悪影響を及ぼす最悪の悪文に対しての訂正をしてほしいんだわな。ただまぁあれだよね、悪文に関して言えばさ、まぁ元々ウォール伝って昔からそうじゃん？でも今回の場合、ある意味で俺がはじめて数学系っつーか割と純粋に理系のことについて書いたことに関して普段ウォール伝を見ないような人たちからすげーアクセスをもらったわけじゃん？
で、なんだ！この文章は！っていうさ、数学以前に文章が最悪だ！っていうさ、その印象って別に今回の数学のエントリーに限った話じゃなくてウォール伝そのものだよね。で、ウォール伝のままで数学的概念を説明しようとすると最悪になる！っていう評価をいただいたわけだ。まぁでもそれでいいかなぁーって感じなんだよね。間違ってなきゃ別に書いていいと思うけど、凄く気になるのがその間違いの部分なんだよね。やっぱ。どこが間違ってるの？っていうさ、いや、俺の記述は完璧だ！ってことが言いたいんじゃなくて、間違ってるなら間違いを指摘してくださいってことなんだよね。
それにしてもあれだよねぇー俺が数学知ってるだろ！って悦に浸るために数学が苦手のやつらのために俺が書いて「どうだ！」って悦に浸ってるみたいな見方をされるんだねぇー。まるでポストモダン批判じゃないか（笑）それこそ難解なものを書いて「どうだ！」って見せつけてる感があって普通の人には「俺はどんなに頭がいいのか！」って自慢してるようにしか見えないっていう。しかも数学の部分が間違ってるってことでそれこそドゥルーズとかラカンとかとある意味同じじゃん？（笑）
もちろん数学概念が間違っているからっつってドゥルーズとかラカンの書いたものが意味がないか？っていったらそうじゃないんだけど、俺の文章の場合、まぁ仮にあってたとしてもそりゃドゥルーズとかラカンほどの内容も価値もありませんよ。ただね、数学の概念を説明しているのにも関わらずね、それが難解になったっつーかすげーウォール伝的な性質で分かりづらくなった！ってことだけならともかく、肝心の数学の部分が間違ってるって致命的じゃん？だからマジで指摘してほしいのね。具体的にどの比喩とか例の部分が間違ってるのかってのを。
あとはまぁーあれだよねー、マッシュアップじゃないけどさ、メジャーなやつとかやると普段メジャーっつーかパフュームでもいいんだけどさ、パフュームとかを聞いている人が聞きにくるようになったりもするじゃん？ようは俺が普通に今まで通りミックスとか作ってれば寄ってこないような人たちがパフュームってだけで寄ってくるって言い方はあれだけどさ、まぁパフュームっつーんで何だろうな？と思って聞きにくるわけじゃん？それで接点が生まれてそこでコミュニケーションが生まれるっていう。まぁコミュニケーションっていっても笑顔のやり取りじゃなくてまぁただ接点が生まれるってことなんだけどね。で、俺は当初はそれを凄く嫌なものだと思ってたけど、でも今回の数学エントリーの場合、すげー面白いな！と感じてしまったんだよね。
いや、煽りではないですよ。本当に楽しいんです。ある意味で数学について説明してるブログとかはちゃんとした人が明確に書いているっていうのが大半で、ウォール伝みたいに素人がごちゃごちゃ書いているってのが無いからこそ「酷いのを見つけた！」ってことになるんだろうね。その希少性というかなんというか。いや、今回の件でガンガン書いていくっていうモチベーションが超高まったよ。もうイプシロンデルタとか集合論の話とか実数の話とか今回のエントリーかそれ以上に細かく色々と書いて数式をなるべく使わずに説明していこう！っていうなんつーか自分の中での精神の高まりが凄いのね。楽しいぞ！！！っていう。大好きな数学でこんなに面白いことができるなんて！っていうさ、しかもウォール伝っつー場ありきでできるわけじゃん？明日からそれでブログをはじめよう！じゃなくてもう何年もやってるウォール伝って場があって、そこから新コンテンツ的な感じでまた新たに色々書けるわけじゃん？
まぁでもあれだよね、間違っていることを永遠と書くってのはどうかと思うけどさ、でもそれは別に「間違ってるかもしれないんで各自ちゃんと調べるように」って但書きをつけておけば別に問題ないよね。それで言えばウォール伝っつったって哲学系のエントリーにせよさ、自分の解釈を色々と書いているわけでそれが合っているか？なんて分からないじゃん？で、合ってなくてもまぁ特に指摘されなかったりまぁ対してアクセスが無いってだけの話なんだけどさ、ようは何が言いたいのか？っていうとウォール伝が信用できるソースになるってことはまずありえないじゃん？
ウォール伝に書いてあった哲学論なりなんなりをまるでアカデミックに正しいことかのように解釈しちゃうってのは相当マズいじゃん？まぁようはソースじゃなくて個人ブログなんで何を書いてもいいってことだ。ブログでもネットっつーパブリックな場に対して発信しているわけだから間違った情報は書くべきではないって意見もあるだろうけど、それは無理だよね。原発のことにしても政治でもなんでもいいんだけど間違った情報なんかをベースにして色々と展開しているブログとかもあるわけじゃん？まぁウォール伝もそれに入るんだろうけど（笑）
でも確実な情報じゃないと書いちゃいけないなんてことになったら何も書けないよね。プロ以外書くな！ってことになっちゃう。それは無いと思うよね。ただでも今回みたいな数学の場合、正しさってのが誰にも確認できる形で客観的にあるので、だから解説するならその正しさに依拠して書くべきだってのは正当な意見だよね。そういう意味でまぁそれを言われたら俺は何も書かないほうがいいんだろうけど、そこはようはリテラシーの問題っつーかさ、まぁトンデモ扱いとかでもいいわけじゃん？トンデモなんで信用しないほうがいいっつー前提があるわけじゃない？そんなトンデモブログに書かれている情報を鵜呑みにできるのか？って話だよね。もちろんトンデモなのかそうじゃないのかってのを判断するのが難しいとは思うんだけど、ただでも今回の場合はさ、まぁここがトンデモになったってのはいいとして、でも間違っている部分の指摘はしてほしいんだよねぇー。無理？
あとYahoo知恵袋でもなんでもいいんだけどさ、ここはなんでこうなるんですか？っていう説明に対して数式で説明するっていうのがあるじゃん？っつーかそういう回答ばっかじゃん？それじゃあ分からないままだから俺は言葉を利用して説明しようとしてるんだよね。で、それが最悪の方向に向かったということなわけで（笑）晦渋にしようとするどころか分かりやすく説明しようとしたらこれだもんなぁー。なかなか笑える。でもさ、結構こういう人っていると思うんだよね。言葉で説明するとなんとなく濁すことでしか説明できなくて、あとは「証明がこうだから」っていう説明しかできないとかさ、教科書通りの説明しかできないとかさ、だから数式で説明するって楽なんだよね。正しいとされるソースがあってそれをそのままコピペすれば説明したことになっちゃう。でも俺はそれは説明だとは思わないのね。
むしろ数式とかの説明でしっくり来ないから「なんで？」ってなるわけじゃん？まぁ何回も書くように俺の文章での説明は成功してないよ。ただすげー客観的に面白いなと思ってしまったから続けたいんだけど、でもそこで俺はウォール伝なんだから適当でいいとかね、今回みたいにそんなに多くはないにしてもさ、数人からトンデモ扱いを受けてさ、最悪の文章！って言われても俺はそのまま続けたいんだけど、数学的に間違っているというのは致命的なんですよ。難解だったりするのはいい。難解にしようとはしないけど色々と説明しているうちに説明が長くなってしかもウォール伝の性質でごちゃごちゃしてきてしかも説明されてるのが数学なんで余計に分かりづらくなるってことはあるにしても解説していることが間違えてなければいいんだよね。間違ってるってのは凄いマズいわけだ。だから誰か間違いを指摘してくれぇー！っていうさ、それは数学の道理で云々じゃないよ。数学の道理では分かってるもん。じゃあなんで間違ってるの？って突っ込みはなしにするとして（笑）（間違ってるかどうかってのが分からないんでなんとも言えないんだけど）
今回書いたエントリーに関してのここが数学的に言うと間違えているっていう具体的なところだよね。で、そこをいちいち分析して返事をするなんて骨が折れることだからそれをやってくれとは言ってなくて、読んで「間違いだ」と思った人は指摘は楽じゃん？だってもう読んでるわけだから。だから別に特に説明することなく「ここの部分のここが間違っています」って言えるじゃん？全体が間違っているなら「この文章はこういう風に定義がされていますが、数学的にはこうなので説明が成り立っていません」とかさ、楽だと思うんだよねぇ。無理なのかしら？指摘されれば俺も納得いくんだけどなぁー。
で、数学的に数式でなんでちゃんと説明できるか？っていうとそれは教科書的だからなんですよ。数式を引っ張りだしてきてこれがこうなるからこうなるっていうただの記号操作で一応証明できたってことになる。でもそれは誰でもできるんだよね。それを詳しく言葉で説明しようとすると無理になったり比喩で例えられないとかって人いっぱいいると思うのよ。だから何々はこうでこうだからこれによりこれは明白であるみたいな公理的な説明しかできなくなる。それは俺は説明だとは思わないんだよね。そういう説明を知りたくて色々とディグってるのに数式でしか説明されてないんで分からないままっていうさ、そういう人って多いんだよね。で、そういう人にとどめを指すようなものが今回のエントリーだったというわけですね。「よかれと思ってやったことが大惨事に！」っていう良い例ですね。
でもさ、数学の先生方とかなんでもいいんだけどこういう言葉での説明を怖がるのって今回のエントリーみたいな誤りってのが言葉で説明すると起こりやすかったりしてリスキーだからやりたくないって人がすげー多いと思うんだよね。あとは自分の無知がバレるのが嫌だからあくまで公式で説明するっていう。こういうことばっかやってるからだから実際に分かってる人なんて少ないんじゃないの？って思っちゃうんだよね。あとは大学の先生に聞いても教科書的な解説しかしてくれないとかさ、それって多分分かってないからだと思うんだよね。分かってたら言葉で説明できるはずだもん。でもそれってすんげー敷居が高いのよ。完全に理解してないと言葉では説明できない。中途半端な理解だと誤解を生むような説明しかできない。俺のことですかね？（笑）
でもまぁミスを恐れちゃいけませんよ。これを機にまた学習してまたちゃんとより詳しく説明できるようになるとかさ、まぁそもそも俺の説明を止めてくれって思う人が多いんだろうけどさ、でもそこはウォール伝ってカウンターカルチャーじゃないですか？ミスってたらそのミスを自覚してさらに数学の理解を深めるしかない。本当のトンデモはそのミスを認めずに「俺は合っているんだ！教科書が間違えている！」なんて言う人だよね。俺はさすがにそこまでトンデモではないですよ。でもさ、数学ってちょっと間違っててもトンデモになっちゃうもんね。こいつはこれが理解できていないってのが丸分かりになるから批判を受けやすい。それが怖いから細かい説明を避ける人たちっていっぱいいるでしょ？まぁ少なくとも俺は恐れないですよ。恐れないっつーか説明したいんだもん。悪文でも言ってることが間違ってなければいいんだもん。あとはもっとバージョンアップするとかね。今回書いたやつをもっと簡潔に書くとか。まぁ別にこれがfirst draftだなんて言うつもりはないんだけどね。ここまで反響があるとは思わなかったので。
今ってでもそうだよね。話題になるのってトンデモとかスキャンダルとか「これは酷い！」的なものか、あとは本当に有用なものとか「凄い！」と思わせるようなものだよね。中間の場合、ちゃんと書けていても大して話題にならない。だから炎上マーケティングみたいなのが有効になっちゃうんだろうな。まぁ俺は狙ってないですからね。何回も言うように。それこそ俺は今回のエントリーみたいな色々な数学の基礎概念なり概念なりを徹底的に言葉で説明し尽くす！なんてことをやってみたいわけ。前に俺は数学のgreat expositorになりたいって書いたけどさ、今回でもうなんかダメになった感じだけどそうじゃないんだよねぇー。これでダメになってたらそもそもウォール伝は続いてないし、俺の人生が続いてない。ここで続くどころかこれがスタートになるから俺の人生なんだしそれを表しているウォール伝になるわけですよ。
で、凝りなく自分なりの補足をしてみようかなってまだ続きますよ。終わりかなぁー？と思ったら「ここからの放送は・・・」って新しい提供が出てきて1時間番組と思ってたら2時間番組だった！みたいな感じで続きます。これも謎のジョークですね（笑）俺って人とのかかわり合いに飢え過ぎてると思う。引きこもりで一人でいたい！とかって言っていながらすげー人とのつながりとかやりとりってのを求めてるんだよね。それはコミュニケーション欲でもあるだろうし、あとは刺激に飢えているということでもあると思うんだけどね。だからまぁ間違いの指摘とかしてやってくださいよ。書き込むのが嫌だったら自分のブログとかでもいいわけじゃん？この支離滅裂の気違いのブログの記事なんだけど酷いんだよー・・・的な感じで書き始めてっつーかまぁそれだけじゃ意味が無いんだよってのは俺が言い続けてるよね。
そこで間違いをちゃんと指摘しないと意味が無いわけだ。「間違えてる」だけじゃ何が間違えてるのか分からないじゃん？だからしつこいようだけど言いたいことがある人はなんか書いてくれ。数式だけの説明は無しね。そんなの俺は分かってるから。説明の仕方の間違いや根本の概念の捉え方の間違いを指摘してほしいわけだから。仮に間違えてるんだとすればね。数式での説明なんて猿でもできるわけよ。俺が仮に間違った理解をしていても数式でなら1=0.999…を説明できる。まぁその具体的な証明とか数学の話を次回に貼ろうと思ってたんだけど、色々と反応があったんで今これを書いてるんだけどね。
これって矛盾じゃん？数式で説明できているし証明できるのにも関わらず昨日のエントリーみたいに言葉で説明すると「間違っている」ってことになるわけじゃん？まぁどこが間違ってるかは別としてね。その間違いが怖いんだよ。みんな。だから言葉で説明するのを避けようとするんじゃないの？「いや、そうじゃないぜ」って言える場合、言葉で説明すればいいわけだからここに書いてくれればそれで一件落着になりますわな。あとは俺が書いていた比喩とか例をそのまま使って正しく説明するとか。それができた人には金一封差し上げます！とかって言いたいところだけどそれは無理だなぁー。金一封差し上げたい気持ちはあるんだけども。
今回のこの事件を数蝉事件と呼ぶことにしよう。また例の「謎のジョーク」でスマンね。俺の金玉は残念ながら萎縮しないどころかこういうことがあると楽しくてしょうがないのでついついはしゃいでしまうのだよ。結局俺もネットでの祭り好きってことになりそうだね。ただ俺は祭りの主催者だよね。まぁ超小規模なインディーズの祭りだけども（笑）あとやっぱりいいのがさ、ブクマとかでコメントをしてくれている人たちの場合、匿名じゃないからいいよね。それが批判だろうがなんだろうがちゃんとid持ってる人から批判されるから安心なんだよね。これが完全な不特定多数の匿名になっちゃうと意味ないんだよね。それこそ「ばかじゃねーの」的な言葉で埋め尽くされるからね。でもidがある場合、「間違ってる」って言うならじゃあ説明してくださいって直接言えるじゃん？まぁ直接言うのは図々しいからまぁよろしければってことになるんだけどね。まさか自分もよく理解してないのに間違ってるなんて言う人はいないだろうから。それが完全な匿名の場合、ありえるよね。適当に批判してあとは去ればいいんだから。
あーセミナーとかやりてぇーなぁー。数蝉とかいってさ、数式を使わない言葉のみによる数学のセミナー！とかいってすんげー長いの（笑）冷やかし大歓迎！みたいなある意味での見世物小屋的な感じっつーのかな？それでもやっぱり蝉ナーやるなら数学的には合ってなきゃいけないからそこなんですよ。意味分からなくてもいいのよ。それはもう俺の性分だからしょうがない。意味分からないっつーか分かりづらいって意味ね。
あー話が逸れた。さて、んじゃあ本題の数学にいきますか。懲りないねぇー。俺も。1からはじめるんではなくて昨日のエントリーに沿った感じで話を進めよっと。
まず昨日のエントリーの最初の「ようはこれが無限の定義なのよ」ってところからはじめるとさ、ようはよくある話なのが0.9999でいつ8が来るの？とかさ、9がいつまでも続くとは限らない的な疑問じゃん？で、ゼロが永遠に続くってことを例の分かりづらい銀行口座とその測定機能の比喩で説明したわけです。まぁようはゼロから変化しないものは永遠とゼロのままなので、それはゼロですって話なんだよね。そこをあえて分かりづらくするなよ！っていう批判がありそうだけど、まぁ俺としては分かりやすい比喩でこれでいける！と思いながら書いてたんだけどね、そしたらまぁ大惨事になったわけですね。まぁウォール伝的に言えばいつものことなので全然たいしたことないし方針は変わらないけどね。今後もああいう感じのは書いていくから。
ようは俺が言いたかったのは変化しないゼロというものに時間という概念を付随させてゼロが永遠と続く感じってのを言いたかったわけ。じゃあその変化しないゼロが永遠と続く感じってイメージで言えば何かなぁ？ってことで、んじゃあ1秒ごとに口座の金額の値をはじき出す観測装置みたいなのを用意すればいいじゃん！って思ったんだよね。もうすでに分かりづらいのかも。まぁそれをさ、時間って軸で見ると離散的に見えるじゃん？あーこうなるとあれか、断りも無くいきなり専門用語が出てくる！とかって批判になるのか。初学者向けの本とか書いてる人大変だな。批判しかされねぇーじゃん（笑）
なのにも関わらず「初学者向けの整数論」とかいうタイトルでとても初学者向けとは思えないような内容の本を書いても特にディスられないんだよね。それはまぁ権威がある人だからでしょう。ヴェイユのことだけどね。むしろその難しさについていくのがステータスみたいな感じになるんだよね。そこでなんか格調高いだとかなんだとかっていう言葉がつけたされて行間を埋める読み方をするのがかっこいい！的な感じっつーのかな？これって人文系の権威主義と同じだよねぇーっつっても別に俺は数学書批判がしたいわけじゃないからね。そもそも今回のやつって余計難しくなってはるわけでしょ？あ、んでちなみにヴェイユはいいのね。ああいう人だから。別に権威主義の象徴ではない。ただなんかさ、分かりづらいってことで言えば一般的に教科書と言われて使われてるやつとかのほうがよっぽど分かりづらいと思うんだけどなぁー的なことが言いたいわけですよ。それが普段書いている「特に和書はひでぇーなぁー」って話なんだけどね。
あ、んでどこまで話したっけ？あ、離散的ってことか。ようはこれは1秒って単位で区切れるじゃないですか？ゼロの個数なんてのはないけど観測装置に記録されたゼロの数を数えるということになると時間というのを取り入れると便利ってことなんだよね。もう分かんない？まぁいいや。続けますね。まず最初のゼロは銀行口座の観測装置の始まりですよね。観測スタート！っつって最初の1秒に観測されたっつーか記録されたゼロね。で、その後に2秒後3秒後・・・とかになってもそれは2秒後のゼロと3秒後のゼロと・・・っていう感じでゼロが記録されるじゃん？なんかそういうのを記録するデータベースみたいなのがあって1秒ごとに残高の変動を観測できますよっつって、んでもそれはゼロから動かないし絶対何もそこに加えないっていう前提のゼロなわけだから直感的に変化しないというのが分かるじゃん？でも便宜的に観測してみましょうってことにしてるわけよ。だからn秒後も0は続いているということになる。
で、ここで極限という話が効いてきて、そもそもnって何？っつーとnとはまぁナンバーの最初の文字のnですね。不必要な念押しをすると「Number」のnね。で、んじゃあ10秒後の口座の状態は？っつーか10秒後までを測定しましょうってことにした場合ね、nは10だよね。nは秒数じゃん？で、10秒感なんでそりゃ当然nは10だわ。でもまぁその口座の状態を終わりなく永遠に観測できますよってことになった場合、んじゃあn秒後っつってもそのnは何になるの？っていうさ、ようは永遠の観測なわけだから無限に続くわけじゃん？だからnには無限が入るのね。n自体が無限に続くって前提が提示されてる中での0秒目からn秒目ってことで0→無限ってことじゃん？ちなみにn=無限ではなくてn→無限ね。
だから無限に銀行残高のゼロって数を無限秒測定できるならゼロの数は無限になるけど、でも1とかってのは出てこないでしょ？だって0が永遠と続くんだから。だからそれは0ですよねって定義できるわけ。無限っつって終わりが無いようなイメージがあるけど0秒目からn秒目のnってのが0から無限ってことを言っているならそれは定量的に0ですってことが言えるわけ。あーまた批判されそうだ。かなり分かりやすく書いてるけどなぁー。あと別に自分が頭いいだろ！ってことを誇示してるわけでもないんだけどなぁー。あとあれだよね、ここまでに関しては間違いはないよね？あるなら指摘ヨロシク。
例のまた分かりづらいプリンターの話に話を移すとさ、フレーム数が無限ってことはねっつーかフレーム数ぐらい分かってるよな？いや、俺は分かってない人か間違ってるって人に向けてため口を叩いてますからね。分かってて間違ってるって思ってる人と分かってないくせに間違ってるっていう人と単純に分からなくて分かりづら過ぎるってことで分かってない人と色々いるだろうからね。見てる人すべてが分かりづらいとか最悪！とかって思ってるとは俺は思ってないですからっつーか当たり前なんだけどね。はい。不必要な念押しでした。まぁフレーム数とはあれですよ、スローモーションね。1/100秒だったら1/100秒目の録画された動画の静止画ってのをプリントアウトできるでしょ？動画だけど1/100秒という区切り方で1秒間の動きの動画ってのを1/100秒のパラパラ漫画みたいな感じで100枚印刷できるじゃん？ここで分からないとか言われたらもうダメだね。あんたがアウトや。そんなもん。
これが俺の言いたかった可算であるってことなのよ。別に専門用語でもないよね。可算って読んで字の如く数えられるものってことだよ。不必要な念押しですかねぇ？まぁいいや。で、んじゃあ概念的にnフレームってのを考えてみよう！ってことなのよ。さっきの銀行口座のアレと一緒でnっつってもどういうnなの？っつーとフレーム数が無限のnってことよ。n→無限のフレームね。
で、んじゃあ0から1秒の間のnフレームの静止画をプリントアウトしましょう！ってなったときにできますか？っつーと無理じゃん？俺はそこで最初に無限枚印刷されるとかって書いちゃったからそこはマズかったかもしんないけどさ、じゃあなんでその静止画の印刷が無理なの？っていうとフレーム数が無限だからだよね。超微小の動きまでも捉えます！ってことではなくて、もちろんそのフレーム数は1兆とかでもなくて無限なんだからさ、離散的に扱えますか？ってことなのよ。ようは1/100秒の時のように1から100まで数えられるフレーム数で印刷できますか？ってことなのよ。無理じゃない？だって最小のフレーム数ってのがないんだから。分数で書くとこうだよね。n→無限の場合の1/nが無限のフレームと定義できるじゃん？間違ってますか？
数学的な説明は？っていうとここで一気に楽になるんだよね（笑）理解していようがしていまいが教科書に書いてある定義をそのままコピペして貼ればあたかも説明したかのようになるわけだから。俺はそれをやらないっていうことなだけですよ。あ、数学的っつーか式で表すと・・・っていう場合ね。これがバカでもできる証明なのよ。内容分かってなくてもコピペでなんとかなる。人文系の糞論文が自分で何を言ってるのかすらも分かってないのにそれらしく見えるってのと書いてる本人の理解との乖離ってのは何も人文系に限ったことじゃなくてっつーかむしろ理系でいっぱいいるだろうなって勝手に思ってるんだよね。だってさ、説明しろって言われたら言葉で説明できなきゃ変じゃない？なんで数式を使わなきゃいけないのか？って話じゃん？数式に頼って解説した気になってんじゃねーよってことなわけ。
で、話を戻すとさ、数学的な説明は？ってことをやってみるとさ、n→無限の場合の1/nフレームがなぜ動かないのか？っていうとそれは0になるからだってさっき書いたけどさ、0になるってのがなんか納得いかないとしたらさ、不必要な念押しにしてもまぁ続けるとして、nフレームの限界のまた限界みたいなさ、1/nフレームで言えば超微小ってのをんじゃあ超微小フレームと呼ぶとしてさ、このnで言うとめちゃめちゃ大きい数ってことになるんだけど、いや、それはなんでもいいのよ。1/nだからプラスの方向に進む自然数の数が大きければ大きいほど値は小さくなるっつーかフレームの超微小感ってのはより際立つよね？何分の一っての「何」のところに億とか兆とか京とか入れればさ、よりフレーム数の小ささってのは小さくなるじゃん？
でもその小さくなるっつーのに限度が無いってことなのよ。n→無限ってのは。だって無限なんだもん。日本語だとめっちゃでかい数字の単位に「無量大数」ってのがあるけど、それは10の68乗と定義されてるからさ、無量大数っつーとこれ以上無理！みたいな感じがあるけど当然これより大きな数は存在するよね。じゃあ無量大数の次に大きい単位を命名していこう・・・ってなると命名が永遠に終わらないじゃん？だって数は無限にあるわけだから。いたちごっこやね。じゃあこの無量大数ってのを利用してっつーか無量大数フレームってのを分数で表現すると？っつーとまぁ1/10^68だよね。気が遠くなるようなフレーム数の細かさだけどさ、じゃあもうこれが最小でいいじゃん！って決めちゃったとしてっつーかもう嫌だからこれを最小にしようぜ！って決まったとしてさ、で、この最小数なんてのはありえないぜ！ってのを論破するのは超簡単じゃない？ゼロ一個足すなりなんなりすればそれより小さくなるじゃん？10の69乗とかね、10の68乗が最大だとされていても10の69乗と言う数字はあるしその上もまた永遠にあるわな。
めっちゃ小さい数ってことになると10分の1よりも100分のほうが小さい。100分の1よりも1000分の1が小さいってのを永遠にやれるってことだよね。これ以上無理だから1/10^68を最小値にします！って言いたくても具体的に1/10^68が最小値って言っちゃうとそれより小さい数をいくらでも出すことができるじゃん？で、それよりも小さい数ってのを1/10^69って出したとしても当然またそれは1/10^70という形でより小さい数ってのを言うことができる。この「具体的に数値を言う」ということが数値の固有性を与えるでしょ？抽象的な「超小さい数」って言い方ではなくて具体的に言いなさいよってことでんじゃあ1/10^69！って言ったらさっきも書いたようにそれよりも小さい数を出せる。だから具体的に超小さい数を言うということでは超小さい数は表せないってことになるよね。
もうついてこれなさそうな人もいそうだけど、まぁそこまで酷い説明だとは思わんな。少なくとも前回よりかはマシだろう。で、ここでやっと1=0.999…に戻るわけだが、自然数から実数を引くっつープロセスをやるわ。別に猿でもできるんだけど超小さい数を具体的に言えないってことをこの1=0.999…のケースで言いたいんだけどさ、1-0.999…は？ってことを考えるわけ。俺が散々説明してきたことによれば差はないってことになるよね。1-0.999…9っていうどっかの果てには9があるのと果てがないということの差というのがこれなのよ。どっかに果てがある場合の0.999…9の場合、1からその0.999…9を引けば0.999…1になるよね。1から9/100を引けば0.91だよね。
9/1000を引けばゼロが9が一個増えて小数点が下がって0.991だよね。だからようはこの分母の1000のゼロをどんだけ増やそうがそれが有限なら最後の数は1になるってことだよね。また批判されそうなポイントだ。さっき書いた分母を無量大数にすれば9/10^68になるけど、1-9/10^68の答えは0.9999…が永遠と続いた後に最後は1になるよね。これがようはどっかしらで9が終わってれば1-0.999…9の数は超微小の数として具体的に出せるってことなのよ。当たり前じゃん？まぁようは二つの量の差じゃん？絶対値って分かるよね？二つの数の差の大きさだわ。距離でもいいんだけど。|4 - 1|は3だよね。同じく|1 - 4|も3。1-0.999…でどっかの終わりに9があるのも差として表せるよね。めっちゃ小さい差だけどもこの差を出せるか出せないかってのは全然違う。ほとんど小さいからゼロと変わらないってのと厳密にゼロという意味は全く違うわけよ。間違ってます？間違ってたら訂正ヨロシク。
じゃあこの距離っつーか差を求めるっつーやり方で|1| - |0.999…9|という終わりが9の場合じゃなくてじゃなくて|1| - |0.999…|を出してみよう！ってことになると距離はゼロなのよ。道理としては|1| - |1|なんで距離はゼロ。2つの量の差はないってことになる。|1| - |1|だと小学校レベルの算数で分かりやすいのに|1| - |0.999…|だとなんか感覚的に納得がいかないってことになるんだよね。この引き算で差が出るってことは二つの量に違いがあるってことじゃん？さっき書いた0.999…9の場合だわ。それは差があるから両者は同じ数じゃないんだよね。でも0.999…の場合差がないとはどういうことなのか？ってのを表すっつーのをやるわ。迂遠通り超して怒りに達している人もいるんじゃないの？まぁここまで読んだら最後まで読むべきだね。それから怒り狂ってほしいわ。|1| - |0.999…|の間に仮に差があるってことは何らかの超微小の数が入るってことじゃん？差があるんであれば超微小の差が引き算の結果として出てこなきゃいけない。1/10^68的な数が。でも1/10^68がどんだけ小さい数でもそれは差じゃないんだよね。これを数学っぽく書くとこうなる。
| 1 | - | 0.999… | < 1/10^68 |
右の無理大数分の1のほうが左の1と0.999…との差よりも大きいってことなんだよね。ようはどんだけ小さい任意の数を持ってきてもこの不等式は永遠に覆らないってことね。任意の小さい数は差の中に入りません！ってことなわけよ。めっちゃ小さくするってことは「^68」の部分の数字をデカくするってことじゃん？ようはゼロの数を増やせば増やすだけそれはもっと小さくなるって話なんだよね。だから|1| - |0.999…| < 1/10^10000000も正しいわけ。だからまぁこの任意の超微小の数の部分である「1/10^68」のところはどんな小さい数を入れてもそれは同じことなんでんじゃあそれを任意で変えられる変数として設定しちゃおう！ってことで設定したのがεなのよ。イプシロンね。
まぁ歴史的にこういう流れで設定しよう！ってなったんではなくてイプシロンってのはそういう定量を変数として表したものってことなのね。変数ってのは数量ってのを1つの数で表すときに一定の範囲で任意の値を取れる数ってことね。まぁ別にこれは中学数学レベルだからあえて説明する必要もないと思うけど。定量ってのは決められた分量ってことだよね。イプシロンだけならいいけどデルタを絡めるとまた大変になるのでとりあえずイプシロンの話だけでいいや。イプシロンデルタっつーのは見ての通りまぁ別にイプシロンだけ見ても無限の概念を定量的に表せてるじゃん？いくらでもそれより小さい数を取れる定量的な変数としてのイプシロンという定義をすることで、さっきやったケースでは1と0.999…の距離がゼロだということが表せてるっつってもまぁイプシロンデルタでちゃんとやらなきゃいけないんだけどまぁそこはさっきも書いたようにまた長くなるから今回はパス。でもイプシロン自体はゼロとは違いまっせ！っていうさ、0.999…9と0.999…の違いってのがここなのよ。イプシロンはゼロに近い任意の超微小の量って意味だからね。ゼロに近いけどゼロではないというのが
| 1 | - | 0.999… | < 1/10^68 |
で表せてるよねっていうかまぁこれだけじゃなくてようはさっきも書いたけど「1/10^68」の部分をどんだけ小さくしてもこの不等号は成り立つってことなんで「1/10^68」の部分はどんな微少量も入れることができる変数と言えるってことでそれをイプシロンと呼ぼう！ってことになってるわけね。それがこれ。
| 1 | - | 0.999… | < ε |
ゼロに限りなく近いけどゼロよりかは大きい任意の微少量があるというその微少量をイプシロンとしたときに上の不等式が成り立つ場合、0.999...が1に収束するので|1| - |0.999...|はゼロであるってことね。イプシロンという定量の変数の存在を証明することで収束が証明できるということなのよ。イプシロンより小さい数ってのは当然無いっていうかそれは「最少数よりも小さい数」ということを意味するので、それは論理的に矛盾するじゃん？で、その場合、上の等式が成り立ってるわけで、0.999...は1に収束してるという表現になるってことね。ようは1と0.999...の間にイプシロンが入らない！ってことでもあるわけよ。ってことは同値しかありえねぇーじゃん！って話。それは？っつーと端的に言って1-1ですってことね。ただ1-1の右の1は同じ1でも0.999...が収束する1ですってことね。
まぁとりあえず今日はこの辺でいいか。数学的な証明ってのを次回貼るっつって貼ってないけど余計にまた分かりづらくなるかもしれないけどまぁそれも貼ろうかな。まぁでも今回の説明は前回よりはマシなんじゃないの？同じことを言っているだけなんだけどね。今ウォール伝みたら「言っていることが意味不明」っつー書き込みがあった（笑）でもそれだけじゃ分からないから何が分からないかを書いてくれればいいのになんかみんな分からないっていう人は全体を通してなんか分からないから「分からない」なんだよね。どこが？ってのが全然無い。だからそれを指摘してくれって今回は何回も言っているわけなんだけど。
あとは繰り返しになるけどブクマがちょっとあったってことで普段来ない人が見たからウォール伝の毒気に当てられて拒絶反応を起こしてるってのが多いみたいね。ちなみにウォール伝を読んでる人なら「いつものことだ」って思ってると思うんだけどね。ただまぁ今回は数学の話になったからいつもとは違うかもしれないけどまぁでも説明の仕方とかは相変わらずですよね。そこをもっと上手く書けよ！って言われてもそりゃ無理なんで（笑）でも今回のエントリーはちょっと頑張ってみたぜ。
いや、全部読んでくれた人っつーか理解してくれた人なら分かると思うけど、俺は即物的にドライに1=0.999...の説明をしたいわけじゃなくて、そこに実数の概念とか無限小だとかイプシロンだとか時間軸ってのを概念的に入れてゼロを数えるってことだとか連続性だとかなんだとかまぁ色々と自分なりのアイデアっつーか俺が普段数学を考えるときに色々と使ってるっつーか自分で自然に考えてるものってのを利用して説明しようとしたわけですよ。そしたらまぁ意味不明だと。まぁ書き方がごちゃごちゃしてて分かりづらいだけなんだろうけど、んでもまぁ教科書的じゃないから意味不明かもしれないけどさ、でもまぁ俺はそれで書きたかったから書いたわけですよね。ええ。だって教科書的なのなんてその辺にあるわけだからいらねぇーじゃん？そもそも俺が書く意味が無い。俺が書く意味があるとすればウォール伝で書くってことなわけで、結局は耳蝉が数学を分かりづらく解説してるってことになるわけだ。で、これは別に正当化っつーよりかはまぁそれがウォール伝なんですとしか言いようがないんだよね。まぁそんなの別に弁明する必要ないんだけど。
あと最後に付け足すとさっきの絶対値の差の話で言うと|1| - |0.999...|の差はゼロってことがようはnフレームで1枚も静止画として出力できないってことになるのね。nフレームの話は分かりづらかったかもしれないけどもう書いちゃったから補足をするしかない。1秒からはじめて0秒までの間の像をnフレームで出力しましょうってなったときに値が0.999...から始まったとすればそこから動けないってことなんだよね。つまり1と0.999...との差がないので永遠にそれは進まないということが言いたかったわけ。またここで分かりづらくなってるかもしれん。「1秒からはじめて0秒までの間の像をnフレームで出力しましょうってなったときに・・・」って言われてもさっぱり分からんけど前回のエントリーから読んでて今回のエントリーも最後まで読んだらこの説明でも分かるでしょってことで書いてるんだけどね。だからここだけ読まれても困るわけ。
ってことで今日はこの辺で。
こんなコメントがあったけど
読もうとしたが「永遠」「永遠と」の誤用が多すぎて２段落目までしか読めなかった。
↑こういうのが俺が普段言う理系のアホさなんだよね。少なくとも本人の中では「誤用」だと分かっているのにそれが原因で読めないという思考停止な頭。そこは誤用だと認識して読めばいいのになぜか読めないんだよね。定義が曖昧だから読めない！とかってドヤ顔で言うような理学しか頭にないバカね。俺が一番軽蔑するタイプのバカだわ。だからこういう輩は哲学とかダメなんだよね。「最初のほうのページで定義されている概念が190ページでは矛盾している」云々。理系の人全部がこうじゃないんだろうけど理系に多いですよねっていうまぁ俺が前に「理系脳」ってバカにしてたような連中だわ。あとバカが「文系」と「理系」という言葉に釣られてわんさか来ているという雰囲気もあるよね。いや、そういう人だけじゃないんだけど、主に話題になっている理由はタイトルが釣りっぽいからでしょ？で、内容が奇々怪々だと。俺はそういうつもりはなかったんだけど、それがまぁ変にそういう部分で解釈された結果、色々な人が見に来るようになったっていう。いやー少なくとも「文系」と「理系」ってところに敏感に反応するのはどうかと思いますけどねぇー。まぁかといってもまぁ俺はそのバカなコメントの一つを典型的な「理系脳」の一つの例として挙げているわけだけど。
